基于后测的分数基本性质学生掌握水平研究0620

发布时间:2019-09-09编辑:admin

  家好!我是“一课研究”第20组的学员陈张伟,来自温州市苍南县龙港镇江山小学。很高兴与您在一课研究的微信中再次相遇!

  自然数具有唯一性,而分数表示的形式不唯一,一个分数根据需要有不同的分身。这是分数不同于自然数的一个特点,也是学生学习的困惑点。那么,学生刚刚学完分数基本性质的新课部分知识后,有多少学生能解开这个困惑呢?于是我们试图通过后测了解学生的掌握水平,结合错题分析诊断教学中存在的问题,以便更好地改进教学。明确了研究目标,我们确定了研究的路径(如下图)。

  我们收集的习题来自现行的人教版(2014年第一版)、北师版(2013年第一版)、浙教版(2010年第一版)、西师版(2014年第一版)、青岛版(2014年第一版)这5个版本的教材,包括课后的练习题以及综合部分的练习题。

  每个习题会有不同的水平层次,有些是只要记住分数的基本性质就可以解决的,比如浙教版的这一题(如图1);而有些习题需要孩子们理解分数的基本性质,分析题目的意思探究出解题的方法,比如西师版的这一题“你能找出大于5/7又小于6/7的分数吗?这样的分数你能找出多少个?”

  我们借鉴了顾泠沅先生的数学认知水平分析框架,将习题按记忆水平和理解水平分为4个水平层次,即计算——操作性记忆水平、概念——概念性记忆水平、领会——说明性理解水平、分析——探究性理解水平。选取了5个版本教材中的10道题,按照以上4个水平进行分类。

  第1题和第2题依靠学生对分数的基本性质的记忆,即知道“分数的分子和分母同乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变”就可以直接写出答案,是属于水平1计算——操作性记忆水平。

  第3题是辨别判断两个分数是否相等,要先找出分子和分母之间的倍数关系,判断乘或除以的那个数是不是相等。第4题是按要求改写等值分数,也要找出分母和6的倍数关系。像这样的习题归为水平2概念——概念性记忆水平。

  第5题到第8题,属于对分数的基本性质的一个稍复杂的应用,归为水平3领会——说明性理解水平。该水平超越了前两个能仅依赖记忆而达到的认知水平,这一层次的问题要求学生能较好地理解分数的基本性质的内涵,能灵活运用性质进行多角度的思考并解决实际问题。

  第9题和第10题这两题是非常规的和比较开放的题目,是属于水平4分析——探究性理解水平。该水平涉及的认知活动是探究性质的,或者说要解决的问题相对于前一个水平来说是没有接触过的或没有现成解决方案的非常规问题,需要在一个系列中发现经验,需要进行某种程度的数学创造与再创造,其基本含义是能分析问题,并把分析过程综合起来、通盘考虑,以创造性地解决问题。

  编制好了测试的工具之后,我们想要测试的对象既有农村的又有城区的,于是就选择了农村学生177名,城区学生198名。我们测试的时间是学生刚刚学习完分数的基本性质新课部分,也就是说练习课还没有上的时候。我们测试的这些题目,学生都是没有做过的。

  我们把测试的这10道题的结果制成一张统计表。在这张统计表中我们可以清楚的看到水平1和水平2,农村的正确率都在80%以上,城区的正确率都在90%以上。水平3中的第6题是解决实际的问题,农村和城区的正确率相比其他三题稍微高一些。

  根据客观的数据,我们得出两点结论:1.城区学校的正确率都比农村学校的高。2.城区学校的正确率也不够理想。可见我们对分数的基本性质的水平层次可能还不够清晰。我们很有必要来了解学生到底哪里遇到困难了,从而帮助我们改进教学。

  农村学校第4题正确率是83.1%,还有26.9%的学生空白或者是回答不正确。

  知道分数各部分的名称,分子在分数线的上面,分母在分数线的下面。分数的分子和分母同乘以或除以一个数,使分母为6,分数的大小不变。

  只改变了分母,把分母都变成6,而分子不变;把分子变成6,分母不变;乘或除以不同的数。

  教学中要让学生进一步用直观图式去理解分数基本性质,要让学生经历“独立思考→小组交流、全班交流→个别的学生说一说他是怎么想的”过程。

  首先学生对说明性的题目类型不常见,这种题目在小学数学教材里面是比较少的。其次用画图或列算式来说明分数的基本性质,教材里面举的这个例子“1/5 ”也就是5等分是不利于的学生画图的。孩子们会画哪些图呢?线段图和面积图,面积图中有长方形和圆形,画这些图的时候1/5总是比1/2、1/4这些难一点的。

  图3是用图和算式来说明的,是从分母和分子的倍数关系来说明的分数相等的,从分数比的定义来说明分数相等。学生已经学过了分数与除法的关系,为什么不写成1÷5=1/5,分子除以分母,而要写成5÷1=5,分母除以分子呢?可见他还是觉得5÷1=5比较方便,这里可能还是受到整数思维的影响。

  图4用图和文字来说明,“1/5就是把5看成单位一平均分成5份,每份一个,其中一份是1/5,3/15把15看成单位,平均分成15份每份三个。其中15份里的3个是3/15,按份数来看,三个就是一份也是1/5”是从分率的角度来看的。

  图5线段图画得很棒,可是单单用这个图能不能说明分数的基本性质呢?我们往往会说他画的图单位一不统一。

  图6曾经尝试过,最后放弃了,其理由是没尺子画不了,这也可能跟我们平时教学中过于强调作图的规范和整洁有关。

  分数是一个数,可以在数轴上用一个点来表示。在数轴上找等值分数,这题正确率都只有50%左右。

  首先,要理解两个等值分数在数轴上的点是同一个,找出这8个分数中有没有两个或者两个以上的分数是相等的。其次,利用分数的基本性质把分子分母都化得小一点,也就是把它转换成为最简分数。

  ①图7有三个分数学生没有找到在数轴上相应的点。学生没有马上运用分数基本性质,而是先看到数轴上0-1平均分成8等分。对分母是8、16和4的这些分数,能够准确的找到它的位置,可是对分母是20 、18和14的这三个分数他却找不到相应的点。

  ②图8对分数进行了化简(7/14化简错了),有好几个分数在数轴上的点找错了。5/20和4/16都化简成了1/4,可是连的点却不是1/4,而是连到了4/8也就是1/2的位置。而4/8这个位置就是从数轴的左边数过来第4段的位置,学生可能是对整数4和1/4有点混淆。

  在数轴上找分数,学生遇到了什么困难呢?在王海燕等的一篇文章“一一对应为何难——用分数表示数轴上的点错例分析与思考”这篇文章中,他们指出学生对数轴和线段认识模糊,理解不深,对单位一和自然数一无法区分,这就是孩子们的困难点。也就是说孩子们把这个数轴理解成了线段,在这当中任意的去取单位一。没有意识到分数是一个数,它是有大小的,是一个具体量。

  在李仙苹的博士论文当中指出分数概念学生学习的难易趋势(图9),从易到难是这样的一个分布情况,等值分数比较难,分数在直线上的表示更难,那么这两个合在一起就是难上加难。

  第一,在分数教学中,要加强“分数在数轴上用点来表示”这样的教学。第二,按照“把分子分母同除以一个数来找等值分数,理解等值分数在数轴上用同一个点表示”这样的思路来教学。

  学生的主要错误还集中在水平4,我们来看第9题“你能找出大于5/7又小于6/7的分数吗?这样的分数你能找出多少个?”

  一种思路是两个分数的分母变成相等,找两个分数的分子之间的数。另一种思路是分子变成相等,分母找两个分数的分母之间的数。

  图10分母还是7分子写成小数5.1-5.9,学生认为5和6之间找不到整数,就想到了小数。学生的想法非常好,想到了一位小数。如果能想到两位小数和三位小数,那就更棒了。只是他的表示方式出现了问题,他不知道分数的分子和分母都必须是整数,而我们在教学过程中也没有明确说明这一点。

  图11理解成小于5/7的分数了;图12没有同时满足这两个条件,不太理解这个“又”的意思。

  以上这些孩子都有自己的思路,在数据统计中我们发现农村学校有将近1/5的孩子水平4的这两题空白。

  在课堂教学中重视知识意义的建构,促进知识的内化。结合拓展题,使学有余力的孩子得到更好地发展。管家婆中特网综合玄机

  上图乍一看,可能你会觉得这是一个很普通的台阶图,但请你想象一下,假如你站在A点的台阶从上往下走,走到底以后右转再往下走,走着走着你会发现什么?再想一想,生活中可能会有这样的“台阶”吗?为什么这幅图上会觉得这是“正常”的呢?

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